摄影：觉果
摘要：藏族天文历算研究始于20世纪初期，百余年来，国内外的藏学家、历史学家和科学史家对藏族天文历算进行了系统深入的研究，取得了丰硕的成果。从古籍文献的发掘与整理、天文历算发展历史、历谱与纪时制度、数理天文学、天文历算教育和传承、术数学等六个方面简要回顾藏族天文历算的研究现状，指出藏族天文历算领域研究较为薄弱的一些研究课题，提出加强藏族天文历算研究的一些思考。
关键词：藏族天文历算；时轮历；时宪历；时轮学院
藏族传统文化分为大五明和小五明，其中，小五明中的星算学即为天文历算。黄明信将藏族天文历算的主要来源归纳为三个：其一，藏族本土发展起来的物候历；其二，11世纪初期从印度引进的时轮历；其三，18世纪从汉地引进的时宪历。此外，还包括从汉地引进的“五行算”和从印度引进的“占音术”。
藏族天文历算内容非常丰富，不仅包括日、月、五星运动、交食预报、闰月安插、重日和缺日等数理天文学内容，还包括星占术和五行算等术数内容，以及探讨疾病的诊断治疗与气候变化的密切关系和指导农牧业生产的天气预报。藏族天文历算历史悠久，文献丰富，特色鲜明，自成体系。以文献数量而论，仅黄明信《西藏的天文历算》一书中“藏文历算典籍经眼录”所载藏族天文历算文献数量就多达425种。近年来，随着大量保存在各大寺院和散佚在民间的天文历算文献被整理出版，藏族天文历算的文献数量还在持续扩大。
作为藏族传统文化的重要组成部分，天文历算一直受到学界的高度关注。早在20世纪初期，就有国外学者开始关注藏族天文历算。百余年来，国内外的藏学家、历史学家和科学史家对藏族天文历算进行了全面系统的研究，基本涵盖了藏族天文历算的所有内容。
研究藏族天文历算的通史类著作通常都会简要梳理或回顾藏族天文历算研究进展，也有学者基于国内藏汉文期刊论文综述了1980年以来的藏族天文历算研究进展。但是已有的研究综述均比较简略，特别是对国外学者的相关研究关注较少。本文从六个方面简要综述20世纪以来藏族天文历算研究取得的进展，并指出该领域一些研究较为薄弱的方向，同时就如何加强藏族天文历算研究提出一些初步思考。
一、古籍文献的发掘与整理
学界一直非常重视对藏族天文历算原始文献的收集与整理，自20世纪90年代以来，经过众多学者努力，卷帙浩繁的藏族天文历算原始文献被发掘并整理出版，为藏学家、历史学家和科学史家研究藏族天文历算提供了丰富的第一手资料。
（一）古籍整理与汇编
1998年，强巴赤列主编出版5卷本《藏传历算学大全》，总字数约400万字，各卷内容依次为：第一卷，时轮历和五行算发展史；第二卷，时轮历中的数理内容；第三卷，占音术与五行算；第四卷和第五卷，历算速算表格。该套丛书是较早系统搜集整理藏族天文历算原始文献的尝试，此后相继出版了多套类似的文献汇编。在这些藏族天文历算原始文献汇编中，有两套丛书非常值得关注。其中一套是西藏自治区藏医院于2016年编辑出版的130册《雪域藏医历算大典》，收录的古籍来源于藏区民间收藏、历代医家珍藏、西藏各地博物馆馆藏、布达拉宫和各大寺院收藏的珍本、孤本、善本以及部分译自汉文的珍本古籍。该套丛书以影印形式出版，保存了文献的原始面貌，其中很多内容为首次面世，具有非常珍贵的文献价值。《雪域藏医历算大典》收集的文献分为三部分：第一部分，藏医藏药类共83册240部；第二部分，天文历算类共46册221部；第三部分，钦热诺布文集1册30部。其中天文历算类文献涉及的内容及册数如下：佛教年代学1册、宇宙观1册、时轮历23册、历书编制2册、占音术与合时5册、日月食1册、速算表格1册、五行算和汉历10册、时宪历2册。另外一套是才让多吉主编，《喜马拉雅文库》编写组搜集、整理和编纂的《小五明文献分类集成·天文历算学》，该套丛书出版于2020年，共69册，主要内容分为七个部分：历算42册、时轮历4册、占音术3册、时宪历2册、日历3册、佛教年代学7册、五行算8册。由于该套丛书并非以影印形式出版，因此在转录原始文献时存在一些错讹。根据笔者统计，《雪域藏医历算大典》收集天文历算类文献431种，《小五明文献分类集成·天文历算学》收集天文历算类文献353种，二者汇集的藏族天文历算古籍种类之多，篇幅之大，非常值得称道。
除了上面提到的这两套大部头的藏族天文历算文献资料汇编，近年来还陆续出版了一些篇幅较小的资料汇编著作。例如，西藏自治区藏医院天文历算研究所主编的10卷本《天文历算古籍丛书》收集了有关浦尔派历算的部分经典著作和拉卜楞寺桑珠嘉措的相关著作，各卷内容为：1—2卷为第司·桑杰嘉措所著《白琉璃》(历元1687)；3—4卷为《〈白琉璃〉子篇》；5—6卷为《白琉璃论除疑》；7卷为欧宗班智达·洛桑金巴所著《历算论·明亮光点》(历元1867)；8—9卷为桑珠嘉措所著《藏历运算大全》(历元1987)；第10卷为宗者嘉措所著《藏族天文历算文献汇编》。此外，银巴主编的《藏族古代历算学资料汇编》收录了13—15世纪的23种早期藏族天文历算文献，其中收入该书的文献《火空海》(历元806)是目前所能见到最早由藏族学者以藏文撰写的藏历作用派文献。事实上，古代藏族历算家就有搜集整理藏族天文历算文献的传统，例如元代藏族历算家布顿·仁钦珠的《藏族天文历算珍稀典籍汇编》收集了12—15世纪藏族学者扎巴坚赞和笃普巴·喜饶坚赞等19位学者和3部作者不明的文献共37种，其内容主要涉及不同学者对宇宙观的不同见解。
（二）、文集和历算专著的整理出版
在部分古代藏族学者文集中，也会包含一些藏族天文历算著作。例如，2003年出版的5卷本《班杂文集》中的第4卷和第5卷即为时轮历、时宪历、五行算和占音术等相关内容。2009年出版的13卷本《堪青慈成坚赞文集》的第一卷《时轮历传入西藏的发展·智者喜宴》详细地介绍了《时轮经》在印度的传承以及传到藏区的过程，并分别介绍了早期在藏区形成的吉觉派、热派、卓派、杂弥派、释迦室利派、恰派、夏瓦日昂秀派等历算学派的发展过程及法脉传承，是研究藏传时轮历在藏区早期传播的珍贵资料。2020年出版的20卷本《松巴·益西班觉文集》的最后一卷为历算内容，涉及宇宙创生论、佛教年代学、合时应用法则、历元更替法、回溯上元之术和五行占卜术等内容，以及时轮历法、合时音占、征兆类别、汉历、风水、历书编纂、附表等多个部分。2013年出版的《大译师达玛尔西日文集》包括《日光论》(历元1714)等历算著作。2008年出版的80卷本藏文古籍丛书《藏族十明文化传世经典丛书》分觉囊、宁玛、格鲁、萨迦四大系列，每个系列20卷。其中觉囊系列中的第17—20卷《觉囊时轮密乘释论》为觉囊·却列南杰(1306—1386)文集，内容涉及对《时轮经》五品内容的诠释，以及入吉祥时轮受传授灌顶等内容。另外，萨迦系列中也有1卷内容涉及历算，内容为萨迦派早期学者完成的7部文献，其中包括八思巴所著《五摄·罗睺·五曜诸基数》(历元1248)等。
除了藏族学者的文集，近年来一些历算家的历算著作也被陆续整理出版。2011年，西藏自治区藏医院作为藏医古籍文献整理项目的牵头单位，召集相关单位和专家完成20部藏医藏历文献整理，其中于2015年出版的历算文献有三部：噶玛·让迥多吉所著《历算集成详解》(历元806)、松巴·益希班觉所著《松巴甘丹新算》(历元1747)、赛多·洛桑次成加措所著《赛多甘丹新算》(历元1906)。其他比较具有代表性的著作包括普巴·伦珠嘉措等人的《历算白莲口传》(历元1447)，达玛西仁注解《日光论》的著作《白光解释金质本》，商卓特·桑热所著《时轮历精要》(历元1827)和桑珠嘉措的《汉历文殊喜悦供云》(历元1987)等等。
二、天文历算发展历史研究
藏族天文历算历史悠久，传承绵延不绝，目前部分藏族寺院的时轮学院和藏医院的天文历算研究机构仍然在研究和传承藏族天文历算。学界对藏族天文历算发展历史的研究，主要围绕两个主题展开，其一是关于藏族天文历算发展通史的研究，其二是关于藏族与其他文明和地区天文历算的交流与传播研究。
（一）、藏族天文历算发展的历史沿革
关于藏族天文历算发展通史的研究，通常都是按时间顺序对藏族天文历算的发展史进行分期，并综论各个时期的发展历程，包括藏族天文历算的形成、演进以及与佛教文化的融合等方面。催成群觉是较早系统梳理藏族天文历算发展历史的学者，于1982年发表《藏族天文历法史略》一文，将藏族天文历法的发展划分为五个时期：(1)藏族远古(6世纪前)的天文历法；(2)吐蕃王朝(7—9世纪)的天文历法；(3)宋代吐蕃地区的天文历法；(4)元明两代的天文历法；(5)清代西藏地区的天文历法。该文虽未介绍藏族天文历法的具体知识，但却简要勾勒出了藏族天文历法发展的历史，并介绍了各个时期的一些重要历算家和历算著作，对读者了解藏族天文历算的发展史具有比较重要的参考价值。该文的藏文版本以《天文星算学发展简史》为题于1983年出版。1994年，强巴赤列在《藏族天文历算学流源考略》一文中，按照时间顺序讨论了藏族天文历算的发展史，总结出藏族天文历法是以本土物候的经验总结为基础，相继吸收了印度时轮历的主要内容和汉地时宪历的部分内容及其他天文知识而形成的自成体系、独具特色的历法。催成群觉和强巴赤列是较早系统梳理藏族天文历算发展历史的学者，他们的相关研究结论也被此后的学者所采纳。
近年来，关于藏族天文历算发展历史的研究，仍然受到一些学者关注。例如，娘毛加在其著作《藏族天文历算发展史》中，分六个阶段更加详细地梳理了藏族天文历算的发展：第一阶段，从吐蕃第一代赞普聂赤赞普之前；第二阶段，从聂赤赞普至吐蕃最后一代赞普之间；第三阶段，分裂割据时期；第四阶段，萨迦帕竹地方政权时期；第五阶段，甘丹颇章时期；第六阶段，20世纪50年代至今。需要说明的是，不同学者对藏族天文历算的发展历史的分期方案不同。例如，索郎桑姆和格朗将藏族天文历算的发展历史划分为两个阶段，第一个阶段为形成时期，主要与物候历相关；第二个阶段为发展阶段，主要涉及吐蕃时期中原地区和印度、尼泊尔的历算传入西藏、时轮历在西藏的发展和时宪历在西藏的发展等内容。宗喀·漾正冈步和拉毛吉通过物候历、时轮历和时宪历在藏区的发展，从探究藏族传统天文历算渊源的角度，梳理了其发展历史。
此外，也有学者关注藏族天文历算中某一分支的发展历史。例如，华洛较为详细地梳理了藏传时轮历自印度传入藏区后在藏区的发展脉络，拉毛吉讨论了藏族五行算的形成与发展。
（二）、天文历算交流与传播
学界关于藏族和其他文明和地区天文历算的交流和传播研究，主要围绕汉地时宪历和印度时轮历传入藏区的过程以及汉藏地区的天文历算交流等话题展开。
关于汉地时宪历传入藏区的过程的讨论，基本都是围绕以下两部非常重要的藏传时宪历著作展开的：一部是《康熙御制汉历大全藏译本》，该书由清代历法著作的蒙译本转译为藏文；另一部是《马杨汉历心要》(历元1744)，是藏族历算家学习汉地的日月食算法之后独立编著而成。黄明信和陈久金合作发表的《藏传时宪历源流述略》一文详细梳理了时宪历传入西藏的历史背景和过程，特别是对《康熙御制汉历大全藏译本》的翻译过程和主要内容，《马杨汉历心要》的改编过程和主要内容，以及《康熙御制汉历大全藏译本》传入藏区后藏区学者撰写的时宪历类著作进行了详细的梳理，较为清晰地勾勒出时宪历传入藏区的发展线索。黄明信和申晓亭考察了《康熙御制汉历大全蒙译本》的源流及其在蒙藏科技史上的影响。洛桑云丹详细叙述了《马杨汉历心要》的成书背景及其秘密传播到藏区的过程，并对该著作的成书时间和作者做了文献考察，认为《马杨汉历心要》著于1744年，但是作者并非甘肃马杨寺的索巴坚参。同时还考察了康熙皇帝组织的官方历法传播活动，详细介绍了《康熙御制汉历大全藏译本》的翻译时间、团队以及内容。此外，洛桑云丹对汉地历法和印度历法传入藏区的历史背景也有比较详细的介绍，并详细讨论了《马杨汉历心要》传入藏区的过程，以及该著作在藏区的传播和发展。
国外学者在该领域的研究工作同样值得重视。荷兰学者范德康(Leonard W.J. vander Kuijp)通过比对大量清代汉文和藏文文献，系统梳理了从《崇祯历书》到《康熙御制汉历大全藏译本》的文本流变过程。韩国学者曹锡孝在其博士论文中讨论了《马杨汉历心要》的产生背景及传播过程，他在比对《马杨汉历心要》和《历象考成》这两部著作中的天文常数、算法步骤和数表名称后，认为《马杨汉历心要》是由《历象考成》改编而来；此外，曹锡孝还比较了《康熙御制汉历大全藏译本》与《西洋新法历书》和《康熙御制汉历大全蒙译本》中天文数表的名称，发现藏译本和蒙译本中的章节顺序并不完全一致。
黄明信、陈久金、洛桑云丹、范德康和曹锡孝等人的相关研究，基于藏文、蒙文和汉文等多语种文献，详细梳理了从汉地时宪历系列著作到《康熙御制汉历大全藏译本》和《马杨汉历心要》等著作的成书背景，以及这些著作在藏区是如何被藏族天文历算家所接受、理解和吸收的过程。此外，也有一些学者讨论过藏传时宪历的源流，但是研究的深度和广度均未能超越黄明信等人的相关研究。
关于印度时轮历来源以及藏族天文学与印度天文学的关系，也一直是学者关注的话题之一。1966年，德国学者温弗里德·佩特里(Winfried Petri，1914—2000)在其著作中，讨论了印藏天文学中黄道、月亮的运动和时间的计算、行星运动的计算、日月食的计算等内容，并指出藏族天文学和历法以《时轮金刚根本经》的第一章为基础。2000年，日本学者大桥由纪夫(1955—2019)追溯了印度时轮历系统的来源，认为其来自当时盛行于东印度地区的印度古典天文学，而该系统使用的60年周期纪年则来自南印度，最后对其传入藏区的过程及改编情况做了介绍。一些关于藏族天文历算研究的通史类著作中也会涉及这个话题。
关于清代之前汉族天文历算和对藏族天文历算的交流传播和相互影响，傅千吉等人通过考察敦煌吐鲁番出土的历史文献中的藏汉天文历算学资料，指出藏文文献和汉文文献中五行、纪日法、九宫、二十八宿、九九表和十二生肖等相关内容非常相似；夏吾才让等人通过考察藏汉天文历算中的五行、八卦、干支、二十七宿、十二宫、九九表、十二生肖纪年等内容，分析了汉族古代历法对藏族天文历算发展的影响。
三、历谱与纪时制度研究
早期西方学者对藏历的研究，主要集中在藏历纪年系统方面。现代学者对藏历的研究，最早可追溯至19世纪30年代。西方藏学的奠基人、匈牙利学者乔玛(Alexander Csoma de Körs，1784—1842)在1834年出版的《藏文语法》一书中，阐述了藏历所使用的印度六十年周期纪年法和第司·桑杰嘉措所著《白琉璃》中的年表，并认定藏历纪元(第一饶迥的年首)为1026年。1913年，法国学者伯希和(Paul Pelliot，1878—1945)给出了计算藏历六十年周期的方法，并指出藏历纪元应为1027年。同年，美国学者贝特霍尔德·劳费尔(Bertold Laufer)撰文指出藏历纪元应为1027年这一结论，同时他通过比对大量印度、蒙古、中国的年份名称，认为藏历使用的六十周期纪年的方式受到了中亚及中国纪年方式的影响。1935年，俄罗斯学者荷尔斯泰因男爵(Baron A. von Staël Holstein，1877—1937)给出了前16个藏历六十年周期(1027—1986)的汉历年号和干支与藏历年表的详细对照表格，同时给出了木星周期的梵文、藏文对应年份的名称，发现藏历年表中Ｒab-byun(饶迥)的六十个名称是由梵文转译而来。20世纪初期，藏历年表系统的主要结构还没有完全被掌握，因此西方学者在进行公历和藏历日期之间的转换时，仍然存在许多问题。直到20世纪60年代，由于藏历研究文献大量涌现，藏历的纪年和时间系统才逐渐被人们所熟悉。1964年，德国学者克劳斯·沃格尔(Claus Vogel，1933—2012)系统地给出了藏历纪年的四种形式，即以佛陀涅槃等重大事件为起点的纪年、以十二生肖纪年、以六十年饶迥周期纪年、以十二周期和六十周期结合纪年，其中对六十周期饶迥纪年的来源从白算和黑算两个方面分别给出了参考，并给出了藏历的时间换算和计时系统。
1973年，德国学者迪特·舒(Diester Schuh)在其著作《西藏历法史研究》中，阐明了西藏的印藏天文学的本质和天文计算基础，给出了将藏历日期转换成西方时间系统的详细表格，并选择四种推算闰月和太阴日起点的算法，用计算机排出1027—1973年间的历谱，给出重日、缺日和闰月，以及藏历每月朔日与西历日期。迪特·舒的研究为藏族天文和历史研究提供了很大的便利。同年，日本学者山口瑞凤(1926—2023)在《西藏的历学》中详细提到藏历编排系统的基本原理，以及重日缺日的计算和置闰法，他给出了805—1907年间体系派的闰月年表以及重日、缺日的计算法和定朔望，并讨论了藏历与汉历的关系、藏历的由来和置闰法等内容。山口瑞凤还发表了一份记录15个藏历月份和西方对应月份的表格，将迪特·舒发表的1923—1940年的所有计算表格，与拉萨藏医院的原始历书中相应年份的数据进行了比较，发现其中重日和缺日的记录都是正确的，但在闰月的计算方面仍存在少许差异。1987年，美国学者约翰·纽曼(John Newman)提出了藏传《时轮金刚根本经》年表中mleccha403起源于穆斯林，以穆罕默德的相关年份403作为一个重要历元，而该年份按照穆斯林海吉拉年表则对应公元1012/1013年，表明了时轮历年代学与伊斯兰历法之间的联系。随后，他从梵文原文出发，比对大量相关研究文献，给出了印度佛教《时轮金刚根本经》等系列著作的纪元判别方法，认为其历元系统仍然采用北印度体系来计算六十年周期，对应公元1024/1025年。2014年，瑞典学者斯万特·杨森(Svante Janson)用现代数学符号代替传统的方法来描述藏历中的数学，对藏历中年份命名、月份的编排、月数和天数之间的关系进行了一系列的描述，同时还给讨论了行星和星占学的一些计算。
银巴自20世纪90年代以来一直从事藏历历书的编纂，并取得了重要的进展。1991年，他在《三十年藏历》一书中给出了1991—2020年间30年的藏历日期序数、藏历重缺日、公历日期序数、农历日期序数、星期序数、二十四节气等数据。2012年，银巴在《藏历、公历、农历对照百年历书(1951—2050)》一书中以《白莲亲教》体系派所得日期为藏历日期，列出了公元1951—2050年间的藏历、公历、农历日期对照。2016年，西藏自治区藏医院出版的4卷本《公元1—2100年六历对照西藏万年历》中，给出了公元1—2100年间珠孜(体系派)、极孜(作用派)、楚尔派和甘丹派等四种藏历主要流派的闰月、重日和缺日、日期序数和二十四气等内容，以及与农历与公历的日期对应表。银巴的工作为各种历日的转换提供了方便快捷的查询功能，是从事藏族历史和天文历算必不可少的工具书。
为了查阅方便，也有一些学者开发了与藏历相关的APP和数据软件。例如，银巴团队开发的“银巴万年历”支持汉文和藏文的实时切换，包含公元1—2100年间浦尔派、极孜、楚尔派、甘丹新算四种影响较大的藏历、农历以及公历的历法数据，能实现各种历法单独查阅和六历对照查阅。此外，银巴团队开发的支持汉藏双语切换的“藏历基本数据”支持公元1—2500年的年份检索和藏历浦尔派、楚尔派、极孜派、甘丹新算、珠巴丹帝派、先派新算、杰松达孜七大流派的基本数据查询。美国学者爱德华·亨宁(Edward Henning，1949—2016)创建了藏传时轮历数据软件“Open source software for traditional Tibetan calendars”，该网站的数据来自浦尔派，可以查阅五要素、罗睺、共日(所求日至历元的总积日，特指按太阳日表示的五曜共同总积日)、不共日(五曜从白羊宫起算各自已过的日数)等准确数值。
除了上面提到的关于藏历历谱和万年历等比较系统的研究外，也有学者关注古代藏族的天文历书。例如，土登平措以时间为线索，梳理了自《萨迦历书》至现在西藏藏医院每年颁行的历书的发展历史。华洛讨论了标准历书中的相关内容，包括历书中记载的教历、一年概说、逐月说和逐日说等内容。
对于藏族使用的纪时制度，邓文宽对“吐蕃纪年法”的讨论，拉毛吉对苯教文献中“九宫”纪年法的讨论，杨伯明对藏族纪年法的讨论，傅千吉对藏族天文历算中纪日法和纪时法的讨论，都值得关注。
四、数理天文学研究
数理天文学内容是藏族天文历算中的核心，其内容主要包括宇宙理论、二十四节气、二十八宿、闰月设置、重日和缺日、太阳运动理论、月亮运动理论、日月食算法和行星运动理论。学界关于藏族天文历算中的数理天文学研究，大体可以分为如下四类。
（一）、藏族数理天文学知识的一般性介绍
对藏族天文历算的基本概念与计算方法的介绍，主要涉及对二十四节气、纪日与纪时、闰月、重日缺日等内容的一般性介绍，也包括对五要素、罗睺、三种日、日月食和五曜等基本概念和算法思路的介绍。
对藏族天文历算知识的一般性介绍，以黄明信的著作《藏历漫谈》和《西藏的天文历算》最为通俗易懂，颇受学界所关注。前者是一本科普性的小册子；后者主要对物候历、藏传时轮历和藏传时宪历的基本概念和方法进行了比较详细的介绍，特别是其中“藏文历算典籍经眼录”搜集了作者所见天文历算典籍425种，具有非常重要的文献价值。
此外，桑珠嘉措、夏吾才让和傅千吉等学者也都对藏族天文历算的基本概念与计算方法进行过比较详细的介绍。西藏天文历算学会编著的《时轮历精要补篇》介绍了五要素、罗睺及日月食的算法，还涉及了少量的五行算内容。华尔江的《藏族历算学入门》以《时轮历精要》为依据，以藏历木鸡年8月15日(2005年10月17日)为例，分别给出了体系派和作用派的五要素算法及算例，以及五曜算法和具体算例。银巴的《藏族天文历算学入门》分五行算和时轮历两部分介绍藏族天文历算的基础知识。
（二）、经典藏族天文历算著作的全面解读
20世纪80年代初期，黄明信和陈久金合作发表了一系列重要论文，对藏传时轮历和藏传时宪历的科学原理进行了详细探讨。1981—1982年，黄明信和陈久金合作发表的《藏历原理研究》以《时轮历精要》作为基本资料，全方位介绍了藏传时轮历的基本内容。1985年，陈久金和黄明信合作发表《藏传时宪历研究》介绍了藏传时宪历的源流，并以《马杨汉历心要》为例，讨论了藏传时宪历推算太阳和月亮方位的算法，日月食预报算法，并分析了藏传时宪历预报日食误差的原因。1987年，黄明信和陈久金在上述两篇文章的基础上出版了《藏历的原理与实践》，选择《时轮历精要》和《马杨汉历心要》这两部藏传时轮历和时宪历的经典著作，将其翻译为汉文，并对算法原理进行了详细释读，给出了这两部著作中关于日月位置计算和日月食计算的详细算例。黄明信和陈久金的研究立足藏文经典数理天文学文献，文献解读与数理分析并重，其著作《藏历的原理与实践》成为研究藏族数理天文学的学者必读的经典文献。在某种意义上说，正是黄明信和陈久金的相关研究将藏族天文历算中的数理天文学研究推到了一个新的高度，为此后的学者进一步从事藏族数理天文学研究奠定了坚实的基础。
与黄明信和陈久金重点解读藏传时轮历和藏传时宪历基本原理的做法不同，银巴将计算机编程手段引入藏族天文历算研究，取得了重要进展。银巴在20卷本《藏族天文历算数据宝典》中，给出了公元806—2300年间体系派、作用派、楚尔派、甘丹新算等四种历算流派的定曜、日序、曜伴月宿、会合、作用等五要素和罗睺根、罗睺头/尾(黄白道升/降交点)以及五星运动值等基本数据，这些数据是编制历书、设置闰月、计算二十四节气、推算日月食的主要依据。《藏族天文历算数据宝典》为从事藏历计算机模拟和精度研究的学者提供了可靠的数据支撑，节省了繁重的基础运算工作。
普琼次仁基于《时轮历精要》对藏历中的疑难问题给予诠释，著成《天文历算经典〈日丹尼题〉大详解》。特别值得注意的是，对藏历名著的解读和研究，近年来也吸引了一些年轻学者的关注。例如，班玛冷柱在其硕士学位论文中，讨论了松巴·益西班觉所著《甘丹新算》母子篇的主要内容和特点，以及以甘丹新算学派编制的历书的内容、特点和适用范围，等等。
国外学者对藏族天文历算中一些经典著作的研究同样值得关注，爱德华·亨宁的工作即为其中的重要代表。2007年，爱德华·亨宁出版《时轮金刚与藏历》(The Kālacakra and Tibetan calendar)围绕浦尔派名著《白琉璃》和《白莲亲教》以及楚尔派的《经典算类实用大全·除暗满愿妙瓶》(历元1732)等著作展开讨论，通过对相关原始文献的翻译、解读和研究，阐明了藏族天文学的主要理论，解释了运算使用的常数和公式背后的基本原理，还探讨了《时轮金刚根本经》与藏传时轮历系列著作之间的关系，为读者理解藏族天文历算的基本原理及其与《时轮金刚》的联系提供了重要参考。爱德华·亨宁还从印度原始天文学体系悉檀多和karaa(对应藏历中的作用派)的比较出发，比较了藏传时轮历的浦尔派和楚尔派算法的联系和区别。
（三）、数理天文学中相关专题研究
日月食算法是藏族传统天文历算中的核心内容之一，研究藏族天文历算中的日月食算法及其精度，对探讨藏族数理天文学的基本思想与方法，探讨印度时轮历和汉地时宪历在藏区的本土化程度等方面均具有非常重要的学术意义。但是由于日月食算法相对比较复杂，相关研究并不多。除了黄明信和陈久金对《时轮历精要》和《马杨汉历心要》中的日月食算法的相关研究，韩国学者曹锡孝的研究特别值得关注。2016年，曹锡孝在其博士论文中，以18世纪藏族的日月食计算为背景，详细阐述了日月食现象在佛教中的意义，并系统比较了藏传时轮历与印度原始佛教文献《时轮金刚》中的日月食计算方法，包括运算名称、二十八宿和十二宫的名称、天文单位和天文常数、一些历元的天文数据等。此外，曹锡孝还比较了浦尔派历算著作《白莲亲教》《甘丹新算》和作用派历算著作《智者珍藏》(历元1796)计算定曜、定日和整数、零数的区别，并通过比较两种体系计算1785年12月15日月食和1785年12月29日日食的定日和定曜结果，指出不同的历元数值和平行度数值，会影响定日、定曜的计算结果，并最终影响日月食的预测，但对日月食发生时刻和食分大小等计算并未展开讨论。
除了黄明信、陈久金和曹锡孝等学者对藏历中的日月食理论进行过较详细的研究，还有一些学者讨论过藏历中的日月食算法。例如，索郎桑姆根据藏传时轮历体系派对日月位置的计算口诀，计算了藏历水蛇年3月15日(2013年4月25日)太阳与月亮的具体位置，并对算法的天文学含义进行了阐释，最后根据日月位置的计算结果判断出该日是否出现月食现象。夏吾才让选取黄明信和陈久金《藏历的原理与实践》和桑珠嘉措《藏历运算大全》中的相关内容，给出了藏传时轮历计算日月食算法的模块化程序与详细的算法设计。王维兰用计算机程序模拟了《时轮历精要》中的日月食算法，用藏、汉两种文字显示了交食的食甚、食分、食延和入食方向等项目的预报结果。上述学者关于日月食的研究，基本限于对部分算法的释读和个别算例的实现，研究的深度和广度均未能超出黄明信、陈久金和曹锡孝等。
总体而言，除了黄明信、陈久金、曹锡孝、索郎桑姆、夏吾才让和王维兰等极少数学者比较深入地讨论过藏历中的日月食算法，其他学者的相关研究较为少见，特别是对日月食算法精度的讨论，尤其的是对藏传时宪历日月食算法精度的讨论，由于涉及的算法比较复杂，相关研究成果非常少见。不过，关于藏族天文历算中日月食算法精度的讨论，近年来逐渐引起一些学者的关注。例如，在藏传时轮历的日月食算法精度研究方面，吉毛卓玛等人基于《白琉璃》日食理论，模拟分析了1687—1787年间体系派、作用派及两派结合的日食预报精度，发现两派结合算法最优，并指出“日步”与“月步”参数不匹配是影响预报精度的主要原因；东周才让等人基于《日光论》讨论了1714—1814年间在拉萨可见的所有月食和日食初亏时刻、食分、食延及复圆时刻的预报精度，并对《日光论》交食算法中初亏时刻与罗睺两处修正的合理性和有效性进行了分析。同时，基于《日光论》交食算法修正前后的误差提出对罗睺或太阳位置修正的新方案。在藏传时宪历研究方面，郭甜等人系统梳理了从《马杨汉历心要》到《汉历文殊喜悦供云》中的月食算法，初步比较了其中的天文常数和数表来源，计算了自《马杨汉历心要》历元起算一百年间(1744—1844)北京地区的月食推算结果，系统讨论了该时期藏族天文历算月食推算的预报水平。
关于藏族天文历算中数理天文学的其他专题研究，主要涉及宇宙理论、二十八宿、五要素和日月位置推算等内容。例如，阿旺嘉措和朝告才让等学者从敦煌文献和甘青川民间收藏的苯教古籍文献出发，讨论了古代藏族的宇宙观。索郎桑姆从《虎耳譬喻经》和《白琉璃》等文献出发，梳理了藏族二十八宿体系的起源与演变过程，认为在1027年时轮历传入西藏之前，藏族已经有了对二十八宿的系统命名，但对二十八宿的系统研究则始于9世纪印度佛经《虎耳譬喻经》传入西藏。傅千吉讨论了藏族二十八宿的渊源、内容及作用，认为藏文二十八宿与梵文二十八宿几乎相同，而藏传时轮历中的二十七宿系由印度传入，但大部分名称与印度的不同，二十八宿主要用于占验吉凶和天气预报。此外，有一些学者简要介绍过藏族天文历算中的积月算法、五要素算法、五曜算法、二十四气算法等内容，但是论述均比较简略。
五、天文历算教育和传承研究
天文历算作为藏族传统文化的重要组成部分，其传承历来受到重视，目前一些藏族寺院中仍然在学习和研究天文历算，部分民族院校也在开设藏族天文历算的相关课程。学界关于藏族天文历算教育和传承方面的研究，大体可以分为如下三类。
（一）、藏族天文历算传承模式研究
2011年，卓嘎在其博士学位论文中，从科学教育学和文化传播学的视角出发，全面考察了藏族天文历算的传承模式及其变迁。卓嘎的研究主要基于通过田野调查获取的大量资料，其走访对象包括藏区的相关寺院、科研机构以及民间天文历算世家。卓嘎将藏族天文历算传承模式分为家族传承、寺院传承及学校传承等三种模式，并分别考察了这三种传承模式中的传承主体、内容、方式、目的和效应等内容。卓嘎综论藏族天文历算传承模式及其变迁，视野宏大，资料翔实，在一定程度上推进了该领域的研究进展。
英国学者查尔斯·兰博(Charles Ｒamble)和拉毛吉以旦增南达的教育轨迹为例，讨论了藏历在苯教中传承的教育模式、课程内容和革新内容。卓嘎和廖伯琴认为吐蕃王朝以前的藏族古代天文历算传承大致可以分为两种，一种是以口耳相传的经验传承方式，另一种是与原始苯教信仰相关的巫师传承方式。傅千吉指出，藏族天文历算的传承相继经历了口耳相传、祖传师授以及寺院教育等三个模式，不同模式有着不同的性质和特征，符合人类教育发展的一般规律。
（二）、藏族寺院中的时轮学院研究
2018年，拉毛吉在深入藏区各地走访数量众多的堆阔尔扎仓(时轮学院)，特别是多次赴拉卜楞寺堆阔尔扎仓进行考察的基础上，出版了全面系统研究拉卜楞寺时轮学院的重要著作《时轮净土：拉卜楞寺堆阔尔扎仓研究》。作者首先全面综述了卫藏地区和多康地区的天文历算传承机构，然后以拉卜楞寺堆阔尔扎仓作为案例，全面讨论了拉卜楞寺堆阔尔扎仓的成立缘起与历任堪布、扎仓的修习制度和修习的天文历算内容，以及拉卜楞寺堆阔尔扎仓的地位与功能。
此外，也有其他学者对某个地区或某一寺院中的时轮学院展开相关研究。例如，丹曲讨论了拉卜楞时轮学院的历史沿革、建筑规模、组织结构、学经制度及修习内容，以及培养的高僧学者。宗喀·漾正冈布和拉毛吉利用原始文献结合田野调查，系统考察和梳理了拉卜楞寺时轮学院为主的该地天文历算的传承历史、研习制度、修习内容及特点。娘毛加等人以甘肃拉卜楞寺和青海塔尔寺时轮学院为例，讨论了藏族天文历算在藏传佛教寺院教育中的传承研究，并分析了寺院中时轮学院培养天文历算人才的教育功能呈现式微趋势的原因。张士琴等人讨论了安多地区藏传佛教寺院中的时轮学院创立的背景、制度、影响和意义。蔡伟等人以拉卜楞寺时轮学院为例，讨论了历算教学的内容和方式，以及局限性。以上关于时轮学院的研究均属个案研究，相对比较零散，研究的视野和深度均无法超越拉毛吉关于时轮学院的系统研究。
（三）、藏族天文历算的发展与保护研究
在科学发展日新月异的当今社会，如何继承、保护、发展和传承藏族天文历算，成为很多学者关注的话题。傅千吉认为，只有将藏族传统天文历算现代化才能使其适应社会的发展。觉安拉姆指出保护和发展藏族天文历算是藏族天文历算可持续发展的基本问题，并提出了藏族天文历算的可持续发展所面临的问题和对策。娘毛加在全面调研的基础上指出，学校应该在传播和发展藏族天文历算方面发挥重要作用，并从师资队伍、教材开发和研究机构建设等方面提出了具体对策。
六、术数学研究
藏族天文历算的核心内容，除了数理天文学内容之外，还包括星占学、五行算、占卜和堪舆等大量的术数学内容。
迪特·舒是较早对藏族星占学进行系统研究的藏学家。20世纪70年代，他陆续发表了相关论文介绍了数种重要的黑算文献，并对藏族星占学的结构、内容、基本原理及其在实际推算的应用进行了详细说明。1997年，法国学者菲利普·科尔尼(Philippe Cornu)在其著作《西藏占星术》(Tibetan Astrology)中，介绍了藏族占星术的来源、历史及文化意义，及其在宗教、医学和日常生活中的作用，其中藏族星占学的来源主要有苯教、汉地星占学、印度星占学、佛教典籍《时轮金刚根本经》四种。另外，菲利普·科尔尼还介绍了藏族占星术中的常用方法，阐述了占星术与宗教、医学、天文学等其他学科的关系。2007年，美国学者迈克尔·艾尔文(Michae lErlewine)在其同名著作《西藏占星术》(Tibetan Astrology)中，详细介绍了藏族星占学的理论基础、实践应用以及与印度和汉地占星学的融合，并指出藏族的星占术体系主要来源于印度和汉地，其中技术(计算)元素倾向于来自印度的系统，宏观的、最重要的(意义)部分则来自汉地，因此藏族星占学的主要意义是在汉地星占的影响下产生的。2013年，查尔斯·兰博介绍了占星术在苯教仪式、生活和决策中的具体应用及占星术的工具方法，探讨了占星术在苯教预测和决策中的作用，同时分析了占星术如何被苯教吸收整合进而形成独特的苯教占星术体系的过程。
刘英华对敦煌本藏文星占文书方面的研究用力甚勤，其中对敦煌本P.32883555AV藏文星占文书的系列研究，特别值得重视。这份藏文星占文书是一部关于藏族择吉、占卜和堪舆内容的杂钞本，也是已知年代最早的藏族历算实物。刘英华及其合作者对该份星占文书进行了深入研究，包括对该文书中28宿和9曜的藏文名称和梵文名称的转录、注释和翻译，对该份文书中与堪舆有关的两幅图的辨识和解读，对这份文书中与吉日和凶日相关的内容中残缺和无法辨识的内容的推拟重构和汉译，对该文书中的星宿功用分类篇的释读。此外，刘英华等人论证了法藏敦煌藏文文书P.t.351和P.t.1049属于同卷，二者可以缀合为一篇相对完整的《景教卜辞》和《鸦鸣占》，并进行了缀合部分的文字释读，讨论了景教卜辞，以及藏、汉、印度鸦鸣占之间的关系。刘英华还研究了敦煌本藏文六十甲子纳音文书，以及从敦煌出土藏文文献揭示了汉地术数思想对藏文化的影响。2005年，银巴在其硕士学位论文《藏汉史料所载术数学之比较研究》中，讨论了术数学在汉地的兴起以及在藏区的传播，并比较了汉地和藏区术数学的基本原理。
2005年，曾德明在其博士学位论文《西藏命理学》中，以藏文典籍《如意宝树》为依据，结合六十甲子表、五行、时间等基本概念对黑算基本理论、吉凶推算、疾病推算及近60个推算图表等内容进行了详尽释读。才旦夏茸、哇托加、多吉欧珠系统而简明地介绍了流传于藏族传统文化中的八卦、五行、九宫以及占音等传统哲学和占卦学说的基本原理。土登彭措结合藏族传统天文历算学和佛教文化元素，简要地介绍了五行算的原理，并解读了南喀诺布大师的五行算著作《元素历算疑解》中的基本原理［118］。华洛以藏历中生属演算概说、计算火空海等较为详细地介绍了藏历中十二生肖与五行相结合纪年的方法。思觉卓嘎简要介绍了五行算中八卦及九宫的推算方式及相应攘灾占，并简述了五行算对藏族生活的影响。孙林指出，汉地的九宫算是藏族和纳西族九宫算的源头，但是九宫算在民族地区流传过程中也有本土化的情况。
占卜术在古代藏族社会中应用非常广泛，覆盖了生产、生活、礼仪、战争、出行等多个方面。多杰群智所著《藏族占卜文化研究》概述了藏族占卜文化，并分别对藏族占卜文化中的一些占卜方法进行了详细的讨论。洋忠朗杰在《汉藏阴阳五行术集要》中讨论了汉藏两地对八卦、五行、九宫解读的异同，并介绍了从印度传来的占音术和藏族日常生活中比较常用的占卜。近年来，也有多篇学位论文讨论藏族占卜术，例如，项欠多杰探讨了藏族占卜文化的起源与发展以及敦煌吐蕃占卜文书的特征和价值，华尔么整理并研究了宁玛派的预测术，成映珠讨论了苯教占卜对整个藏区社会和宗教的影响。
黄博结合敦煌文献与藏文史籍，讨论了中原堪舆之学在吐蕃的流传及运用的情况。石硕和刘欢通过解读藏文文献中文成公主擅长风水这一形象，考察了中原风水和占卜知识在西藏的传播。还克加等人讨论了藏族堪舆学的概念、历史渊源以及藏文伏藏文献中的堪舆学文本。颜亮等人讨论了藏族堪舆学的渊源及本土化发展与影响。龙珠多杰讨论了藏族堪舆术的历史渊源、理论基础、堪舆前的准备、实地观测和解煞等内容。
七、总结与展望
自20世纪初期以来，藏学家、历史学家和科学史家对藏族天文历算的研究，取得了丰富的成果。但是，仍然有一些研究方向值得学界深入研究，这些问题包括但不限于以下几个方面：
(一)天象记录研究。庄威凤和王立兴主编的《中国古代天象记录总集》包含太阳黑子、日月食、新星和超新星、流星等各类记录共计一万余条。古代藏族史籍中也保存了一定数量的天象记录，例如《雪域藏医历算大典》第116册就收录了四种关于日月食记录的文献，这四种文献记录了1550—1765年间的171条日月食的预报记录和实测记录，是研究古代藏族日月食算法及其观测水平非常重要的资料。才让加等人对藏文抄本《部分日月食记录》中记载的1749—1765年间18条日月食记录进行了初步研究，通过比对当时藏传时轮历体系派和作用派日月食推算方法，讨论了这些日月食预报记录的误差，作者同时指出当时藏区诸多寺院的僧人都有预报日月食并相互比较预报结果准确性的传统。而关于藏族史籍中大量的日月食记录，至今尚未有学者对其进行系统整理、翻译与研究。除了日月食记录，古代藏族史籍中是否还有其他天象记录，例如太阳黑子、月掩犯行星、彗星、流星雨和流星、陨石、新星和超新星等?目前尚未见到学界对藏族史籍中的天象记录进行比较系统的搜集、整理与研究。
(二)交食算法和行星算法及其精度研究。此前学者对藏传时轮历和藏传时宪历中日月食算法和行星算法进行了释读并给出了相应的算例，研究对象也从早期聚焦的《时轮历精要》和《马杨汉历心要》两部著作，逐渐拓展至《日光论》和《白琉璃》等更多的经典数理天文学著作。关于藏族天文历算中的五曜算法精度的讨论，近年来也引起学者的关注。例如，彭卉滢等人梳理了现存最早的藏传时轮历作用派著作《火空海》中的五曜算法，并考察了《火空海》成书后30年(1205—1234)的五曜算法精度。总体来说，此前学者的相关研究，从早期偏重解读代表性著作中的交食算法和行星算法并给出具体算例，正在逐渐拓展到对较长时间段内日月食算法和行星算法的精度研究。不过，已有的研究仅限于极少数数理天文学著作，大量藏族天文历算著作中的日月食算法和行星算法及其精度的研究还没有系统展开，特别是对藏传时宪历系统著作中的日食算法讨论更少。因此，对藏传时轮历和藏传时宪历中的交食算法和行星算法理论模型、算法沿革、算法精度和比较溯源等工作还有待进一步开展。
(三)藏传时轮历溯源研究。藏传时轮历虽由印度传入，但是其中的部分核心算法与古代印度的主流天文学并不完全相同。那么，藏传时轮历中的天文学知识和表达方式以及修正太阳、月亮和五星不均匀运动的几何模型和天文算表，能否在古代印度天文学中著作中找到一些源头?藏传时轮历在从印度引入后，藏族历算家在将其本土化过程中，做了哪些简化和删减，或者做了哪些具有创新性的改编和修正?以上这些问题都是一些值得关注的问题。
(四)历算家和历算流派研究。古代藏族历算家数量众多，张天锁在《西藏古代科技简史》中简要介绍了三十余位藏族历算家的生平和著作。银巴对历算家钦热诺布进行过比较系统的研究，也有学者讨论过第司·桑杰嘉措的科学活动和大译师达玛西日的翻译贡献，但是对历算家进行深入研究的成果并不多见。早期藏族历算家在传承时轮历的过程中，形成了吉觉派、热派、卓派、杂弥派、释迦室利派、恰派、夏瓦日昂秀派等历算学派。14世纪末至15世纪初，由于不同学者对《时轮摄略经》的理解不同，形成了浦尔派和楚尔派两大历算流派。目前，关于各历算流派的学术谱系、经典著作和学术思想的系统研究，还较为薄弱。
(五)天文仪器与天文观测研究。这也是天文学史研究的重要内容之一。古代藏族历算家使用的天文仪器有哪些?藏族史籍中有没有古代历算家的天文观测实践活动记录，例如利用圭表测影的记录，利用漏刻计时的记录，以及对恒星和行星的观测记录，等等。与天文观测相关，古代藏族的星图的绘制方法和数量如何?学界对这些问题已有一些初步的研究，例如阿旺次仁探讨了古代物候观测与西藏的物候历，姚传森讨论过藏族的天文图，但是这方面的相关研究总体还比较薄弱。
藏族天文历算研究虽然备受国内外学者关注，但是从事藏族天文历算研究的学者数量仍然非常有限，其中主要原因有以下三点：其一，天文历算是比较专门的学问，特别是日月食算法和行星算法等一些核心的数理天文学内容涉及较为高深的天文学模型，如果不经过较长时间的专门学习，很难真正介入该领域的研究；其二，不懂藏文的天文学史专家无法阅读藏文原始文献，限制了这些学者从事藏族天文历算研究；其三，大多数藏文天文历算著作以韵文形式写作，难免有一些缩减，其中又夹杂大量的藻语异名，因此不好理解。由于上述原因，使得藏族天文历算研究队伍不够壮大，部分研究者并未接受过比较系统规范的学术训练，已有的研究成果也参差不齐，从而在很大程度上阻碍了该领域的研究进程。
为了更好地推进藏族天文历算研究进展，以下一些策略值得考虑：其一，鼓励更多的科学史专家和年轻学者学习藏文，充实藏族天文历算研究队伍，提高相关研究的专业水准；其二，鼓励精通藏文的学者接受比较系统的天文学史专业训练，如藏族学生可以攻读科学史专业硕士和博士学位，从事天文学史研究；其三，加大藏族天文历算研究团队建设，例如，可以鼓励藏区部分高校申请科学技术史学位点，加大藏族天文历算人才队伍培养力度。
需要说明，20世纪以来，国内外学者对藏族天文历算进行了比较系统的研究，相关研究文献多达数百篇(部)，但是限于笔者的识见水平，本文在综述前人相关研究时，对文献的选择和评述不一定恰当，同时也有可能遗漏了一些重要文献，敬请各位专家批评指正。
作者简介：唐泉，1974年生，西北大学科学史高等研究院教授，研究方向为数理天文学史；才让加，1991年生，西北大学科学史高等研究院博士研究生，研究方向为数理天文学史；郭甜，1992年生，西北大学科学史高等研究院博士研究生，研究方向为数理天文学史。
基金项目：国家自然科学基金“藏历中的日月食算法及精度研究”(项目编号：12373075)；国家社会科学基金重大项目“中国历法史”(项目编号：22＆ZD221)。
原刊于《中国科技史杂志》第 46 卷 ( 2025 年) 第 2 期，参考文献略，版权归作者及原刊所有。
